La estadística detrás del rescate de la bomba de Palomares

El próximo día 22 de abril (de 2021), Movistar Plus estrena documental sobre el incidente del 17 de enero de 1966 en Palomares (Almería, España). Quizá hayas oído hablar de él, pero lo que seguramente no sepas es que gracias a la estadística bayesiana (y a un pescador) se evitó un desastre mayor.

A las 10:22 AM de aquel día, dos aviones se cruzaban sobre el cielo de Almería: un KC-135 procedente de la base aérea de Morón (Sevilla) iba a reaprovisionar de combustible un B-52 procedente de Turquía que regresaba a Carolina del Norte.

Sin embargo, ocurrió lo imposible: un fallo en la maniobra provocó que aquellos aviones chocaran en el aire, con la consiguiente explosión que provocó un gran estruendo seguido de una bola de fuego que asustó a toda la comarca. Sólo 4 de los 13 tripulantes de ambas aeronaves sobrevivieron. Pero eso no fue todo…

El segundo avión que regresaba de Turquía contenía en su interior 4 bombas atómicas con una carga de 1,5 MEGATONES (1500 kt) cada una. Para hacernos una idea, la de Hiroshima tenía una carga de 16 kt. Y las cuatro iban a caer de lleno sobre aquella pedanía del levante almeriense. La explosión de las bombas podría haber provocado un desastre de tamaña magnitud con decenas de miles de vidas perdidas y, como mínimo, buena parte de la provincia arrasada por completo.

Pero ocurrió otro milagro: las bombas no explotaron (aunque sí comenzaron a liberar radiación). De los 4 artefactos, tres cayeron sobre tierra firme y pudieron ser localizados, tras contaminar de radiación los terrenos colindantes y poner en riesgo a la gente que, ávida de curiosidad, se arremolinó en torno a los lugares de aterrizaje.

Pero faltaba la cuarta bomba. Y no lo iban a tener fácil. Numerosos testigos aseguraron al destacamento del ejército de EEUU desplazado hasta Palomares que la bomba perdida había aterrizado en el agua. Pero claro… tras un caótico accidente, y ante la inmensidad del mar Mediterráneo azotado por el habitual levante de la zona… ¿cómo podrían localizarla?

Es aquí donde entra el primer protagonista: John P. Craven, responsable de la Marina estadounidense en materia de salvamento y rescate en aguas profundas, que ante la negativa del presidente Johnson de dar el artefacto por perdido, tenía que enfrentarse a la ardua tarea de búsqueda contrarreloj. Craven se puso manos a la obra y solicitó un mapa de la zona, lo dividió en sectores y preguntó a sus expertos en salvamento dónde creían que podría haber caído en base a determinadas premisas: el ángulo en el que cayó, la apertura de los paracaídas incorporados en la propia bomba…

Finalmente, se consiguió asignar a cada zona del mapa una probabilidad a priori, “π”, basada en el conocimiento subjetivo de los expertos. Dicha probabilidad se podría actualizar con la información que llegase sobre la búsqueda. ¿Cómo? Pues gracias al Teorema de Bayes.

El Teorema de Bayes recibe su nombre del reverendo Thomas Bayes, quien lo desarrolló en 1763. La idea es que, si ya se sabe que ha ocurrido un suceso B, la prob. de que ocurra A es la de todos aquellos resultados que dan lugar a A DE ENTRE todos los que dan lugar a B.

En Palomares, la A representa que la bomba ESTÉ en una zona “i”, y la B que ENCONTREMOS la bomba en la zona “i”.

Supongamos que la probabilidad de encontrar la bomba dado que está en la zona “i” es un número p entre 0 y 1. La probabilidad de no encontrarla es, por tanto, 1 – p.

Si inspeccionamos la zona “i” y no encontramos la bomba, podemos actualizar la probabilidad de que realmente esté allí usando el Teorema de Bayes:

Prob(Bomba en “i” | No la encuentro en “i”) =
Prob(No la encuentro en “i”| Bomba allí) * Prob(Bomba allí) / Prob(No la encuentro en “i”)

Desarrollando el denominador a través del Teorema de la Probabilidad Total, llegamos a que la probabilidad equivale a:

P(Bomba en “i” | No la encuentro en “i”) = πi * (1 – p)/(1 – p*πi)

La probabilidad inicial se actualiza de manera que cuanto mayor sea p, más *pequeña* va a ser la nueva probabilidad de que la bomba esté allí si no se ha localizado. Tiene lógica: si p (probabilidad de encontrar la bomba si está allí) es grande pero la bomba no sale… mal asunto, ¿verdad?

La probabilidad inicial del resto de zonas también se actualiza. Para una zona “j” cualquiera:

P(Bomba en “j” | No la encuentro en “i”) = πj * 1/(1 – p*πi)

Cuanto mayor probabilidad de que la bomba estuviera en “i”, o de localizarla en caso de que estuviera allí, más aumentará la probabilidad de que esté en “j”.

Así las cosas, el mapa de probabilidades a priori fue proporcionado a Henry R. Richardson, un joven y prominente matemático del equipo de Craven, para enviarlo a Palomares y trabajar con ese mapa a priori sobre el terreno. Sin embargo, una vez allí, los problemas iban en aumento: los militares no eran muy duchos en estadística y parecían más centrados en la “p” que hemos comentado antes, que venía a ser una medida de lo eficiente que había sido la inspección en una zona. A esa “p” la acabaron llamando “Search Effectiveness Probability” (SEP).

La SEP jugaba un papel importante en el cálculo de la probabilidad de éxito de la misión: permitía hallar no sólo la probabilidad de encontrar la bomba (mediante el Teorema de la Probabilidad Total), sino *cuándo* se iba a localizar. Pero los mapas de probabilidades actualizadas no se llegaban a emplear.

Por fortuna, los estadounidenses (cuya búsqueda estaba siendo infructuosa) contaban con la inestimable ayuda de un pescador de Águilas (Murcia), de nombre Francisco Orts Simó pero desde entonces conocido, incluso para el NO-DO, por… PACO EL DE LA BOMBA

Aquel 17 de enero de 1966 a las 10:22 AM, Paco se encontraba faenando a 90 metros del lugar donde cayó la bomba, y pudo hacer de guía para los estadounidenses desplazados a Palomares. Con su ayuda, se pudo formular otro mapa en base a la información que les proporcionó. Así las cosas, y tras dos semanas de incursiones a bordo del submarino Alvin en la zona que acumulaba mayor probabilidad de éxito, consiguieron por fin localizar la bomba envuelta en su propio paracaídas a casi 870 metros de profundidad.

El Alvin en 1978 (Fuente: Wikipedia)

El propio Richardson comparó los cálculos que había realizado sobre el tiempo que habrían tardado los marines en encontrar la bomba por su cuenta con el tiempo que realmente tardaron gracias a la aportación de Paco, llegando a la conclusión de que les ahorró al menos un año de trabajo.

El incidente de Palomares supuso el punto de partida de una metodología que fue ampliamente utilizada en operaciones posteriores de búsqueda, como la pérdida del submarino Scorpion en 1968, en cuya búsqueda colaboró el propio Richardson, así como en el accidente del vuelo 447 de Air France en 2009, cuyos restos se pudieron localizar una semana después de comenzar la búsqueda óptima bayesiana, y de forma más reciente, al vuelo 370 de Malaysia Airlines en 2014.

En cuanto a Paco el de la Bomba, fue ampliamente recompensado por su ayuda en la búsqueda del artefacto, tanto por la Marina estadounidense como por el gobierno español, tal y como se puede apreciar en el 0:48 de este vídeo (después del famoso baño de Fraga). https://www.youtube.com/watch?v=IKClDD3BRsg

A partir de aquí, hay muchos mitos, muchas leyendas y mucha propaganda de la que se podría hablar en otras circunstancias, pero aquí he preferido centrarme en la utilidad de la estadística para resolver problemas (si está en las manos adecuadas). Tan solo cabe añadir una cosa: la mayor damnificada fue, sin duda, la población de Palomares, que sufrieron los efectos tanto de la radioactividad liberada por las bombas (en un lugar que vivía de la agricultura en las tierras que se contaminaron) como de la dejadez de las administraciones y el estigma que supuso el incidente.

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REFERENCIAS:
– McGrayne, S. B. (2011). The Theory That Would Not Die: How Bayes’ Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, & Emerged Triumphant from Two Centuries of C. Yale University Press.

– Bárcena, M. J., Garín, M. A., Martín, A., Tusell, F., & Unzueta, A. (2019). A web simulator to assist in the teaching of Bayes’ theorem. Journal of Statistics Education, 27(2), 68-78.

– Richardson, H. R., & Stone, L. D. (1971). Operations analysis during the underwater search for Scorpion. Naval Research Logistics Quarterly, 18(2), 141-157.

– Davey, S., Gordon, N., Holland, I., Rutten, M., & Williams, J. (2016). Bayesian Methods in the Search for MH370 (p. 114). Springer Nature.

https://medium.com/war-is-boring/how-to-find-a-missing-h-bomb-aef5660ed51a

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